Ο Κωστάκης Ανδρέου-Κοκκινής ήταν αστέρι της δεκαετίας του 1960, με σημαντική συμβολή στις επιτυχίες της Ανόρθωσης την εποχή που έπαιρνε τους τίτλους. Άριστος -μπαλαντέρ τον χαρακτήριζαν και ως Δομάζο της Κύπρου- διέθετε αξιοθαύμαστη μπαλιά ακριβείας και σημείωσε πολλά γκολ με απευθείας φάουλ. Με τον αριθμό 10 στην πλάτη ήταν ο επιτελικός χαφ της ομάδας με πλούσιο ποδοσφαιρικό ταλέντο, άριστη τεχνική και ωραίος ντριπλέρ.
Ο Κ. Κοκκινής από μικρός φάνηκε πως θα έφτανε ψηλά. Η Ανόρθωση τον εντόπισε στα 15 του χρόνια ενώ έπαιζε στην ΑΕΚ Αμμοχώστου και αφού έπαιξε ένα χρόνο στην εφηβική ομάδα το 1959 καθιερώθηκε στην πρώτη ομάδα. Είχε την τύχη να αγωνιστεί κοντά στα ινδάλματά του, τους φημισμένους παίκτες της εποχής Α. Καρά, Θωμά, Άντη, Κ. Πιερή, Σιαλή, Άσπρου, Ζάγκυλο, Πάπυρο, Π. Χαραλάμπους, Αττά, Οδυσσέως, Σιάηλο, Ζέμπασιη, Τοφή, Κοβή κ.α.
Αγωνίστηκε στην Ανόρθωση από το 1959 μέχρι το 1971 καταγράφοντας 213 συμμετοχές και σημειώνοντας 73 τέρματα. Πανηγύρισε τρία πρωταθλήματα (1960, 1962, 1963), τρία κύπελλα (1962, 1964, 1971) και δυο Ασπίδες (1962, 1964).
Για 12 χρόνια αποτελούσε μια πολύτιμη ομάδα για την Ανόρθωση με την οποία βίωσε ανεπανάληπτες στιγμές. Ο Κοκκινής πέτυχε και το πρώτο Ευρωπαϊκό τέρμα της ανόρθωσης (1971 στο ΓΣΕ με την Παρτιζάν Βελιγραδίου). Διετέλεσε αρχηγός της Ανόρθωσης από την οποία αποχώρησε σε ηλικία 29 ετών φορτωμένος με δόξα και καταξιωμένος.
Η συνέχεια του ήταν στην Λύση. Για ένα χρόνο παίζει στην ΛΑΛΛ Λύσης (Λέσχη Αγάπη Λαού Λύσης) όπου ήταν ταυτόχρονα και προπονητής (Γ’ κατηγορία).
Ακολούθως πήγε στον ΑΣΙΛ που έπαιζε Β’ κατηγορία ενώ προπονούσε και την εφηβική ομάδα. Μετά τον εκτοπισμό ήταν παίκτης-προπονητής του ΑΣΙΛ στη Λεμεσό όταν η ομάδα ήταν πλέον στην Α’ κατηγορία.
Ο Κ. Κοκκινής έπαιζε ποδόσφαιρο μέχρι τα 40 του ενώ διετέλεσε προπονητής σε αρκετές μικρές ομάδες στην Ακαδημία της Ανόρθωσης ενώ ασχολήθηκε και με το γυναικείο ποδόσφαιρο.
