Ο Κώστας Κάττος αγωνίστηκε στην Ομόνοια από το 1961 και για 12 χρόνια ήταν ο δεξιός αμυντικός του «τριφυλλιού» και για αρκετά χρόνια της Εθνικής ομάδας.
Διακρινόταν για την δύναμη και το πάθος του χωρίς να είναι σκληρός απέναντι στους αντιπάλους του. Ήταν αυτό που λέμε μοντέρνος αμυντικός αφού πέραν από τα αμυντικά του καθήκοντα πάντα έφυγε μπροστά από την δεξιά πλευρά και ενίσχυε τις επιθετικές προσπάθειες της ομάδας του. Ο Κάττος με τις όμορφες σέντρες του δημιουργούσε ευκαιρίες για τους συμπαίκτες του ενώ ξεχώριζε και για το δυνατό του σουτ, σημειώνοντας και αυτός σημαντικά τέρματα. Ξεκίνησε το ποδόσφαιρο στην ομάδα του χωρίου του, τους Νέους Σόλους Ξερού και στην Ομόνοια πήγε το 1960 για να παίξει στην πρώτη ομάδα το 1961-62. Στα 12 χρόνια παρουσίας του στην Ομόνοια ο Κάττος κατέγραψε 216 συμμετοχές, σημειώνοντας και 6 τέρματα ενώ κέρδισε δυο πρωταθλήματα, δυο κύπελλα και μια Ασπίδα. Είχε 14 συμμετοχές με την Εθνική ομάδα αριθμός πολύ μεγάλος για τα δεδομένα της εποχής του.
Ο πρώτος τίτλος που πανηγύρισε ήταν το κύπελλο 1964-65 όπου είχε 3 συμμετοχές και ακολούθησε το πρωτάθλημα 1965-66 στο οποίο είχε 19 συμμετοχές (σε σύνολο 20 αγώνων αφού έπαιζαν 11 ομάδες). Συμπαίκτες του ήταν οι Ν. Ελευθεριάδης, Πλουτής, Αντ. Κυριάκου, Κώστας, Δρόσος, Μελής, Κ. Χριστοφόρου, Αντωνάκης , Άκης , Έσσο, Ρένος, Α. Χαραλάμπους, Ροτσίδης. Πανηγύρισε στην συνέχεια την Ασπίδα Πάκκου το 1966 το πρωτάθλημα 1971-72 (έχοντας 10 συμμετοχές) και το κύπελλο την ίδια χρονιά 1971-72 (έχοντας 5 συμμετοχές).
Στις τελευταίες χρονιές της καριέρα του είχε συμπαίκτες και τους Χρ. Αδάμου, Τσιακλή, Λ. Χρυσοστόμου, Κ. Ανωτνίου, Σ. Καϊάφα, Ν. Χαραλάμπους, Κανάρη, Μήτσιο, Δράκο, Δ, Ελευθεριάδη, Α Ευσταθίου, Κ. Καθητιζιώτη, Α. Σάββα, Ν, Σιακόλα, Γ. Τσελεπή, Π. Μούσκο.
