Για μια 20ετία ο Γιαννάκης Γιαγκουδάκης ήταν η «σημαία» του Απόλλωνα. Ο ηγέτης, ο αρχηγός των «κυανολεύκων» και της Εθνικής μας ομάδας. Ένα αυθεντικό ταλέντο που πολύ μικρός εντάχθηκε στην ομάδα και στα 17 του έπαιξε στην πρώτη ομάδα.
Ο Γιαγκουδάκης ήταν ένα «μηχανάκι» στην μεσαία γραμμή που ξεχώριζε για τα γερά του πνευμόνια, την τεχνική του κατάρτιση και την προσωπικότητα του στο γήπεδο. Ήταν άριστος και στο οργανωτικό αλλά και αναχαιτιστής, ενώ όταν χρειάστηκε, έμπειρος πια είχε αγωνιστεί και στο κέντρο της άμυνας. Μπορεί να ήταν ουσιαστικά αμυντικός μέσος αλλά πέτυχε αρκετά τέρματα και χωρίς αμφιβολία ήταν το ίνδαλμα των φιλάθλων του Απόλλωνα.
Την περίοδο 1975-76 ο τότε προπονητής του Απόλλωνα Πανίκος Ιακώβου εμπιστεύτηκε στον Γιαγκουδάκη θέση στην πρώτη ομάδα και από τότε μέχρι το τέλος της ένδοξης καριέρας του (1995), μόνο οι τραυματισμοί και οι κάρτες τον κράτησαν μακριά από την ομάδα.
Στα 20 χρόνια της σταδιοδρομίας του ο Γ. Γιαγκουδάκης συμμετείχε σε 450 παιχνίδια πρωταθλήματος, 92 κυπέλλου, 5 για την ασπίδα και 20 ευρωπαϊκά παιχνίδια ανεβάζοντας το σύνολο των συμμετοχών στον εκπληκτικό αριθμό 567 ενώ πέτυχε και 51 τέρματα.
Το 1981-82 ο Γιαγκουδάκης πήρε το Αριστείο της ΕΑΚ. Ήταν πάντα στόχος μεγάλων ομάδων στην δεκαετία 70-80, αλλά επέλεξε συνειδητά να μείνει στην ομάδα που αγαπούσε και τόσο αγαπήθηκε.
Από το 1979 μέχρι το 1995 ο Γιαγκουδάκης διετέλεσε αρχηγός του Απόλλωνα και για μια δεκαετία (1985-95), ήταν αρχηγός της εθνικής Κύπρου στην οποία αγωνίστηκε 73 φορές σημειώνοντας και ένα τέρμα. Με τον Απόλλωνα κέρδισε δυο πρωταθλήματα (1991, 1994) και δυο κύπελλα (1986-1992).
Αγαπούσε παθολογικά τον Απόλλωνα. Ενδεικτικό το γεγονός ότι το 1988 σε αγώνα με την Νέα Σαλαμίνα στο Τσίρειο πληροφορήθηκε στο ημίχρονο ότι πέθανε ο πατέρας του ο καπετάν Αργύρης, ο θαλασσόλυκος από την Μικρασία. Αυτός όμως συνέχισε στο β’ ημίχρονο, τελείωσε το παιχνίδι και μετά πήγε για να θρηνήσει τον χαμό του πατέρα του…
