Το όνομα του Σεραφείμ είναι ταυτισμένο με τον Ολυμπιακό. Πρώτα ήταν ο πατέρας ο Γιάννης Σεραφείμ, που για μια δεκαετία συνέβαλε στο κτίσιμο του μεγάλου Ολυμπιακού, ύστερα ο Κωστάκης (που είναι σήμερα πρόεδρος του σωματείου) και αργότερα ο νεαρός Γιάννης, γιός του Κωστάκη, που σταμάτησε όμως το ποδόσφαιρο λόγω σπουδών.
Ο Κωστάκης είναι μια ζωή Ολυμπιακός, αφού από μικρός ακολούθησε τα βήματα του πατέρα του, ενώ ήταν πάντα και στη κερκίδα των φιλάθλων του Τακτακαλά. Στα 15 του χρόνια βρέθηκε στην εφηβική ομάδα, με προπονητή τον Κωστακή Πιερίδη κάνοντας ντεμπούτο κατά της ΕΠΑ. Για 16 χρόνια είναι στον Ολυμπιακό, στην μεγάλη του αγάπη και συνέχισε να προσφέρει από διάφορα πόστα, τα δύο τελευταία χρόνια ως πρόεδρος. Έπαιξε αριστερός αμυντικός, όπως ήταν και η προϊστορία της οικογένειας Σεραφείμ. Δυνατός, μαχητικός ξεχώρισε για το πάθος και το σοβαρό παιχνίδι του κι ήταν ένας ηγέτης στην άμυνα και όχι μόνο, ενώ στην πορεία ήταν και ο αρχηγός του Ολυμπιακού.
Ο Κ. Σεραφείμ έπαιξε σε μια εποχή που ο Ολυμπιακός δεν είχε τις επιτυχίες της δεκαετίας του ΄70. Είχαν φύγει όλοι οι μεγάλοι άσοι που οδήγησαν τους «μαυροπράσινους» στην κατάκτηση τριών τίτλων (1967, 1969, 1971) και τα νέα παιδιά προσπάθησαν να κρατήσουν όρθιο τον Ολυμπιακό που πολλές φορές κινδύνευε. Η κορυφαία στιγμή της ομάδας, επί εποχής Κ. Σεραφείμ ήταν η παρουσία της στον τελικό κυπέλλου το 1991 όπου έχασε 1-0 από την Ομόνοια.
Ο Κωστάκης, σε κάθε παιχνίδι ήταν από τους κορυφαίους σε πάθος και δύναμη και μπροστάρης των προσπαθειών του Ολυμπιακού για επιβίωση. Τερμάτισε την καριέρα του στα 35 του χρόνια, αφού πέρασε σοβαρούς τραυματισμούς. Φόρεσε τη φανέλα του Ολυμπιακού σε 436 παιχνίδια πρωταθλήματος και κυπέλλου. Ένας πιστός στρατιώτης της ομάδας που κέρδισε την αγάπη και την εκτίμηση των φιλάθλων. Έπαιξε μεταξύ άλλων με τους Π. Σάββα, Ν. Μαυρή, Α. Κουλουμπρή, Αυγουστή, Ραουνά, Δ. Ασσιώτη, Θεμιστοκλέους, Μαυρουδή, Γιασουμή, Μισό, Χαραλάμπους.
